Conjeturas sobre los números perfectos

1.- ¿Qué es un número perfecto? ¿Cuántos se conocen? ¿Habrá infinitos? ¿Los habrá impares?

Sea m = 2^p−1

2.- ¿Es verdadera la siguiente proposición?

m primo si y sólo si p primo

3.- ¿Es verdadera la siguiente proposición?

m es un número primo (primo de Mersenne) si y sólo si m(m+1)/2 es un número perfecto